Chittagong College Physics & Astronomy Club
CCPAC PresentsFIFA World Cup 2026 Semifinal
ম্যাচ ব্যাকগ্রাউন্ড
২০২৬ সালের ফিফা বিশ্বকাপের দ্বিতীয় সেমিফাইনালে মুখোমুখি হয়েছে দুই চিরপ্রতিদ্বন্দ্বী আর্জেন্টিনা ও ইংল্যান্ড। ম্যাচের বয়স তখন ৮৫ মিনিট। গ্যালারিজুড়ে রুদ্ধশ্বাস উত্তেজনা, স্কোরলাইন ১-১ গোলে ড্র। ঠিক এই মুহূর্তে ইংল্যান্ডের ডি-বক্সের ঠিক বাইরে একটি ফ্রি-কিক পেল আর্জেন্টিনা। বলটি গোলপোস্ট থেকে ঠিক r = 25 m দূরে মাটিতে স্থির অবস্থায় আছে।
নিচে মাঠের পরপর ঘটে যাওয়া তিনটি ঘটনার ক্রমানুসার দেওয়া হলো। ফিজিক্সের গতিবিদ্যা ও ভেক্টরের সূত্র ব্যবহার করে ঘটনাগুলোর গাণিতিক সত্যতা যাচাই করো:
ঘটনাপ্রবাহ (Events Timeline)
মেসির সেই "ম্যাজিকাল ফ্রি-কিক"
শট নেওয়ার জন্য পজিশন নিলেন লিওনেল মেসি। তিনি বলটিকে এমনভাবে কিক করলেন যেন তা প্রাসের গতিপথ (Projectile Motion) বজায় রেখে ঠিক 1.5 s পর ইংল্যান্ডের গোলপোস্টে পৌঁছায়। বলটি যখন বাতাসে তার গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে উঠেছিল, ঠিক তখন বলটির উলম্ব বেগ (vy) শূন্য হয়ে যায়।
বেলিংহামের আকাশছোঁয়া ডিফেন্স লাইন
মেসির কিক করা বলটি যখন বাতাসে ভাসছে, তখন বলের গতিপথের ঠিক মাঝখানে (গোলপোস্ট থেকে 12.5 m সামনে) মানবপ্রাচীরে দাঁড়িয়ে থাকা জুড বেলিংহাম বলটি ক্লিয়ার করার জন্য লাফিয়ে উঠলেন। বেলিংহামের উচ্চতা এবং লাফানোর ক্ষমতা মিলিয়ে তিনি সর্বোচ্চ 2.9 m উচ্চতা পর্যন্ত বলের নাগাল পেতে পারেন।
রিবাউন্ড ও কেইন-আলভারেজের রুদ্ধশ্বাস দৌড়
বলটি ডিফেন্সের ওপর দিয়ে গিয়ে ইংল্যান্ডের গোলপোস্টের ক্রসবারে লেগে রিবাউন্ড হয়ে (ফিরে এসে) মাঠের ডান প্রান্তে পড়ে। সেখানে ওত পেতে থাকা আর্জেন্টিনার উইঙ্গার হুলিয়ান আলভারেজ 10 ms-1 বেগে বলটি নিয়ে গোলপোস্টের সমান্তরালে সাইডলাইন ধরে দৌড়াতে শুরু করেন। ঠিক তখনই আলভারেজ থেকে 12 m দূরে থাকা ইংল্যান্ডের অধিনায়ক হ্যারি কেইন আলভারেজের দৌড়ের দিকের সাথে 120° কোণে 8 ms-1 বেগে তাঁকে ট্যাকল করতে ছুটে আসেন।
*(ধরে নাও, অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 10 ms-2 এবং বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয়)*
চ্যালেঞ্জসমূহ
মেসি যখন বলটিতে কিক করেছিলেন, তখন বলটির আদি বেগ (v0) কত ছিল এবং অনুভূমিকের সাথে কত কোণে (θ0) কিক করতে হয়েছিল?
ফিজিক্সের হিসেব অনুযায়ী, বলটি যখন বেলিংহামের মাথার ওপর দিয়ে যাচ্ছিল (ঠিক মাঝপথে), তখন কি বেলিংহামের লাফিয়ে উঠে বলটি ডিফ্লেক্ট বা ব্লক করার কোনো সুযোগ ছিল? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
কেইনের সাপেক্ষে আলভারেজের আপেক্ষিক বেগের মান ও দিক কত হবে? কেইন যদি আলভারেজকে ট্যাকল করতে চান, তবে কেইন আলভারেজের সর্বোচ্চ কতটা কাছাকাছি পৌঁছাতে পারবেন (অর্থাৎ তাদের মধ্যকার সর্বনিম্ন দূরত্ব কত হবে)?